由∫01 x f＇(x) dx =1是否可以知道f＇(x)在(0,1)上连续
热心网友
定义函数f(x)=A(x-1/2)^3sin[1/(x-1/2)^2],x≠0f(1/2)=0,==f'(x)=-2Acos[1/(x-1/2)^2]+3A(x-1/2)^2sin[1/(x-1/2)^2],x≠0f'(1/2)=0f'(x)在x=1/2点不连续。而∫{0-1} x f＇(x) dx 是收敛的广义积分 ，我们可以选A使∫{0-1} x f＇(x) dx =1。所以你的问题是否定的。
热心网友
不可以，比如f'(x) = 2,那么它连续，在简单构造一个，f(x) 在（0，1/2）上为1，其他的为7/3x,这样结果还是1，可是f'(x)他不连续...