求函数问题f(xy)=f(x) f(y) SOS SOS SOS SOS!!!已知增函数f(x)的定义域为（0，+∞）满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y)一、求f(1),f(4）的值二、求满足f（x）+f（x-3）≤2的取值范围

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(1)取x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1)→f(1)=0 取x=y=2,得f(4)=f(2)+f(2)=2(2)f(x)+f(x-3)=f(x^2-3x) 2=f(4)∴f（x）+f（x-3）≤2可以写成f(x^2-3x)≤f(4)∵f(x)时增函数,∴x^2-3x≤4 →-1≤x≤4又∵定义域为（0，+∞）∴x的取值范围是(0,4]

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问题：已知增函数f(x)的定义域为（0，+∞）满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y)一、求f(1),f(4）的值二、求满足f（x）+f（x-3）≤2的取值范围 解：一、f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y)f(1*2)=f(1)+f(2),f(1)=0f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2二、f（x）+f（x-3）≤2==〉 f（x）+f（x-3）=f(x(x-3))≤2=f(4)又因函数f(x)是增函数且定义域为（0，+∞）==〉x0,x-30,x(x-3)≤4==〉x0,x3,x^2-3x-4≤0==〉x3,-1≤x≤4==〉3

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1.令x=1,y=2得f(1*2)=f(1)+f(2) =f(1)=0 令x=2,y=2得f(2*2)=f(2)+f(2)=1+1=2 即f(4)=22.f(x)+f(x-3)=f(x*(x-3))0 且 x*(x-3)<=4解得（两个解集求交集）x：[-1,0)U(3,4]