y轴的正半轴上有两个定点A，B，试在x轴的正半轴上求点C，使得∠ACB取得最大值。请给出详解。
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设A ,B的坐标为（0，A） （0，B）。C坐标为(x,0)有 tan∠ACO=A/x,tan∠BCO=B/xtan∠ACB=(A-B)x / x^2+AB …… x的区间为正半轴令tan∠ACB=C即 C=(A-B)x / x^2+AB （1）整理得：Cx^2-(A-B)x+ABC=0 要求其在x正半轴有解，则 （A-B)^2-4ABC^2≥0且 （A-B）+√（A-B)^2-4ABC^2 /2C 〉0 注意到（1）中X〉0时 C〉0成立 即（A-B）+√（A-B)^2-4ABC^2 〉0 注意到A-B〉0 开根号非负 固当△≥0时此时恒成立C^2 ≤（A-B)^2/4AB固 C=(A-B)√AB/2AB 时∠ACB最大为 arctan∠ACB=(A-B)√AB/2AB 。