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如图：在△ABC、△BEC、△ADC、△BDC、△ABC中运用正弦定理得：AE=(BE*sinα)/sinA ①EC=(BE*sinα)/sin2β ②AD=(DC*sinβ)/sinA ③BD=(DC*sinβ)/sin2α ④AC/AB=(sin2α)/(sin2β) ⑤由①②得：AC＝AE+EC = BE *(sinα/sinA + sinα/sin2β ) ⑦由③④得：AB＝AD+BD=DC*(sinβ/sinA + sinβ/sin2α ) ⑧由⑤⑦⑧得：sin2β*(sinα/sinA + sinα/sin2β)=sin2α*(sinβ/sinA+sinβ/sin2α)由三角公式得：sinA*(sinα-sinβ）=2sinα*sinβ*(cosα-cosβ）为便于说明α＝β ，设sinA=m ,2sinα*sinβ=n 则msinα-ncosα＝msinβ-ncosβ ，所以 sin(α-γ）＝sin（β-γ） 其中γ＝arctan(n/m) ，所以α＝β ,所以 2α＝2β 得AC＝AB 。
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如上图，证三角形BDC与三角形CEB全等就行了
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同意楼上
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假设这个三角形为等要三角形，那么先作出相等角的角平分线，那么容易得到：以角平分线和等要三角形的等角所夹的边所组成的两个三角形是全等的．根据角边角定律可以证明这两个三角形是全等的．从而得：第三边相等．（即角平分线相等）故假设成立．那么原命题也成立．