用三角函数知识求函数y=x/2+√(4-x^2)的值域
热心网友
因为4-x^2≥0,所以x∈[-2,2],故可以设x=2sinθ,所以y=sinθ+√(4-4sinθ^2)=sinθ+√4cosθ^2=sinθ+2cosθ=√5sin(θ+α),其中tanα=2,所以值域为[-√5,√5]
热心网友
设x=2sinθ,θ∈[-π/2,π/2]y=（1/2）sinθ+2cosθ=(√17/2)sin(θ+α)其中tanα=4θ=-π/2,x=-2时最小,ymin=-2/2+0=-1θ+α=π/2时最大，ymax=√17/2所以值域为[-1,√17/2]