若θ,α为锐角,且tanθ=(sinα-cosα)/(sinα+cosα),求证:sinα-cosα=√2sinθ.
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因为tanb=(sina-cosa)/(sina+cosa)，所以sinb/cosb=(sina-cosa)/(sina+cosa),所以sinbsina+sinbcosa=sinacosb-cosacosb,所以cosacosb+sinacosb=sinacosb-cosasinb,即sin(a-b)=cos(a-b),所以tan(a-b)=1,所以a-b=兀/4+k兀,所以b=a-兀/4-k兀，所以根号2sinb=(根号2)sin(a-兀/4-k兀)=(根号2)sin(a-兀/4)=(根号2)[sinacos45-cosasin45]=sina-cosa,得证