已知抛物线Y=aX²+（4/3+3a）X+4与X轴交于点A、B两点，与y轴交于点C。是否存在实数a使△ABC为直角三角形。若存在，请求出a的值。若不存在，请说明理由。（如果可以，请写明所用定理概念）
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已知抛物线Y=aX^2 +（4/3+3a）X+4与X轴交于点A、B两点，与y轴交于点C。是否存在实数a使△ABC为直角三角形。若存在，请求出a的值。若不存在，请说明理由。设A（x1,0)、B(x2,0),，则x1 * x2= 4/a 若△ABC为直角三角形，由射影定理得：OC^2 = OA*OB因为 OC = 4 ,OA*OB=|x1*x2|=|4/a| 所以 |4/a |= 16 ,解得：a =±1/4检验得：a=±1/4 都符合判别式≥0 ，所以存在这样的的a=±1/4