已知A,B,C同时满足sinA+sinB+sinC=0, cosA+cosB+cosC=0求证；cos^A+cos^B+cos^C为定值过程详细一点
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设0≤A≤B≤C≤2π1）（sinA+sinB）＾２+（cosA+cosB）＾２=sinC＾２+cosC＾２得cos（A-B）=-1/2，则B-A=2π/3，或4π/3，同理，cos（C-B）=-1/2，则C-B=2π/3，或4π/3所以A=B-2π/3，C=B+2π/3。2）cos^A+cos^B+cos^C==（-1/2cosB+根号3/2sinB）＾２+cos^B+（-1/2cosB-根号3/2sinB）＾２==3/2（cos^B+sinB＾２）=3/2
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解 cosA+cosB+cosC=0 （cosA+cosB+cosC）＾２＝cos^A+cos^B+cos^C+２cosAcosC+２cosBcosA+２cosBcosC＝cos^A+cos^B+cos^C+２cosB（cosA+cosC）+２cosAcosC ＝２cosAcosC+cos^A+cos^B+cos^C+２cosB（-cosB） ＝２cosAcosC+cos^A+cos^C-cos^B ＝（cosA+cosC）＾２-cos^B ＝（-cosB）＾２-cos^B ＝０