已知x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),直线x+y=1与其交于A，B。且OA 垂直OB。（1）求1/a^2+1/b^2值（2）若√3/3<=e<=√2/2,求a取值范围
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1)把y=1-x代入椭圆方程b^2*x^2+a^2*y^2=a^2*b^2得到(bx)^1+[a(1-x)]^2=(ab)^2---(a^2+b^2)x^2-2xa^2+a^2-(ab)^2=0---x1+x2=2a^2/(a^2+b^2); x1x2=[a^2-(ab)^2]/(a^2+b^2点A(x1,y1);B(x2,y2)在直线y=1-x上,所以y1=1-x1; y2=1-x2---y1y2=(1-x1)(1-x2)=1-(x1+x2)+x1x2=1-2a^2/(a^2+b^2)+[a^2-(ab)^2]/(a^2+b^2)=[(a^2+b^2)-2a^2+a^2-(ab)^2]/(a^2+b^2)=[b^2-(ab)^2]/(a^2+b^2)∵OA⊥OB∴k1k2=-1---y1/x1*y2/x2=-1---x1x2+y1y2=0---{[a^2-(ab)^2]+b^2-(ab)^2]}/(a^2+b^2)=0---a^2+b^2-2(ab)^2=0---a^2+b^2=2(ab)^2。。。。。。(*)---1/a^2+1/b^2=2。2)由(*)得到a^2+(a^2-c^2)-2a^2*(a^2-c^2)=0---2a^2-c^2-2a^2*(a^2-c^2)=0---a^2=(2a^2-c^2)/2(a^2-c^2) 分子;分母同时除以a^2得到=(2-e^2)/[2(1-e^2)]=1/2*[1+1/(1-e^2)]因为1/√3=1/3=1/2=3/2=5/2=5/4=√5/2=