设等比数列{an}中的首项a1=4,公比q=3,求此数列中前n项的所有不同两项乘积的总和。
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等比数列{an}中的首项a1=4,公比q=3,此数列中前n项的总和为Sn=a1(q^n-1)/(q-1)=2(3^n-1)此数列中前n项的所有不同两项乘积的总和=[a1*a1+a1*a2+a1*a3+。。。+a1*an+a2*a1+a2*a2+a2*a3+。。。+a2+an+。。。。+an*a1+an*a2+。。。。+an*n-(a1*a1+a2*a2+。。。。+an*an)]/2=[a1(a1+a2+。。。+an)+a2(a1+a2+。。。+an)+。。。+an(a1+a2+。。。+an)-(a1*a1+a2*a2+。。。。+an*an)]/2=[(a1+a2+。。。+an)^2-(a1*a1+a2*a2+。。。。+an*an)]/2=[Sn^2-a1*a1(q^2n-1)/(q^2-1)]/2=[4(3^n-1)^2-2(3^2n-1)]/2=2*3^2n-4*3^n+2-3^2n+1=3^2n-4*3^n+3=(3^n-1)(3^n-3)。