过双曲线2x2-y2-8x+6=0的左焦点作直线l交双曲线与A、B两点，若│AB│=4,这样的直线有多少条详细
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过双曲线2x^-y^-8x+6=0的左焦点作直线l交双曲线与A、B两点，若│AB│=4,这样2x^-y^-8x+6=0---(x-2^)-y^/2=1---双曲线中心为(2,0),c^=a^+b^=1+2=3∴双曲线中心为O(2,0),左焦点为F1(2-√3,0)设过F1的直线方程为ky=(x-2+√3)，k为直线斜率的倒数与双曲线交于A(x1,y1)(x2,y2)将x=ky+2-√3带入双曲线方程：2(ky-√3)^-y^=2(2k^-1)y^-4√3ky+4=0y1+y2=-4√3k/(2k^-1),y1y2=4/(2k^-1)(y1-y2)^=(y1+y2)^-4y1y2=48k^/(2k^-1)^-16(2k^-1)/(2k^-1)^=16(k^+1)/(2k^-1)^(x1-x2)=k(y1-y2)|AB|=4=√[(x1-x2)^+(y1-y2)^]=√[(k^+1)(y1-y2)^]=√[16(k^+1)^/(2k^-1)^]----k^+1=|2k^-1|由：k^+1=2k^-1----k^=2----k=±√2由：k^+1=1-2k^----k^=0----k=0∴满足条件的直线有三条：x±√2y-2+√3=0和x=2-√3。
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2x^2-y^2-8x+6=0---(x-2)^2-y^2/2=1---a=1,b=√2---c=√3。左焦点是F(-√3,0)过F的直线方程是 y=k(x+√3),代入双曲线方程得到2x^2-k^2*(x+√3)^2-8x+6=0---(2-k^2)x^2-2(√3*k^2+4)x+(6-3k^2)=0---x1+x2=2(√3k^2+4)/(2-k^2); x1x2=(6-3k^2)/(2-k^2)=3。---(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4(√3x+4)^2/(2-k^2)^2-12=|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1-x2)^2*(1+k^2)=4[(√3k+4)^2/(2-k^2)-3](1+k^2)|AB|=4---4[(3k+4)^2/(2-k^2)-3](1+k^2)=16---(1+k^2)[(3k+4)^2-3(2-k^2)^2]=4(2-k^2)^2由这个方程的就会得到k的个数,还需要研究k不存在的情况,看是否弦长为4。就可以得到完整的答案。。
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4条直线l与左和右两只双曲线相交有2条 直线l与左一只双曲线相交有2条 所以:有四条