用解析法证明平行四边形各边的平方和等于对角线的平方和
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设平行四边形的三个个顶点是O(0,0),A(a,0),B(a+b,c)则有C(b,c).(假设ab0;c0)其根据是OA平行且等于BC.|OA|=|BC|=a; |OC|=|AB|=√(b^2+c^2)|OB|=√[(a+b)^2+c^2]; |AC|=√[(a-b)^2+c^2]∵|OB|^2+|AC|^2=(a+b)^2+c^2+(a-b)^2+c^2 =2(a^2+b^2+c^2)|OA|^2+|AB|^2+|BC|^2+|OC|^2=a^2+(b^2+c^2)+a^2+(b^2+c^2)=2(a^2+b^2+c^2)∴|OB|^2+|AC|^2=2(|OB|^2+|AC|^2).
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设平行四边形的三个个顶点是O(0,0),A(a,0),B(a+b,c)则有C(b,c).(不失一般性假设ab0; c0)其根据是OA平行且等于BC.---|OA|=|BC|=a; |OC|=|AB|=√(b^2+c^2)& |OB|=√[(a+b)^2+c^2]; |AC|=√[(a-b)^2+c^2]∵|OB|^2+|AC|^2=(a+b)^2+c^2+(a-b)^2+c^2=2(a^2+b^2+c^2)& |OA|^2+|AB|^2+|BC|^2+|OC|^2=a^2+(b^2+c^2)+a^2+(b^2+c^2)=2(a^2+b^2+c^2)∴|OB|^2+|AC|^2=2(|OB|^2+|AC|^2).证完.