椭圆C过点P(1,2),以y轴为准线,且e=1/2,求C的上顶点的轨迹方程。椭圆C过点P(1,2),以y轴为准线,且e=1/2,求C的上顶点的轨迹方程。请求详解，谢谢。
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椭圆C过点P(1,2),以y轴为准线,且e=1/2,求C的上顶点的轨迹方程。设椭圆的中心为(s,t),半长轴为a,半短轴为b,则椭圆方程为(x-s)^/a^+(y-t)^/b^=1y轴为准线，P(1,2)在y轴右方，所以椭圆的中心为(s。t)=(a^/c,t)=(a/e,t)=(2a,t)-----s=2ab^=a^-c^=a^(1-e^)=3a^/4,P(1,2)在椭圆上：----(1-2a)^/a^+(2-t)^/(3a^/4)=13(1-2a)^+4(t-2)^=3a^。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(1)设椭圆上顶点的坐标为(x,y),x=s=2a,y=t+b---a=x/2,t=y-b=y-√3a/2=y-√3x/4 代入(1):∴椭圆上顶点的轨迹方程为：3(1-x)^+(2y-√3x/2-4)^=3(x/2)^3(1-2x+x^)+(4y^+3x^/4+16-2√3xy+4√3x-16y)=3x^/43(1-2x+x^)+(4y^+16-2√3xy+4√3x-16y)=03x^-2√3xy+4y^+(4√3-6)x-16y+19=0。
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椭圆的第二定义:动点到定点的距离与动点到定直线的距离之比等于小于1的正常数的轨迹。可以看出问题的关键是准线;焦点以及离心率。设椭圆的上顶点是M(x,y),中心是N(x,y-b),焦点是F(x-c,y-b)。根据椭圆的定义和性质有|MF|/d=e---a/x=1/2---a=x/2e=c/a=1/2---c/(x/2)=1/2---c=x/4。b^2=a^2-c^2=x^2/4-x^2/16=3x^2/16---b=x√3/4。又|PF|/d=1/2---√[(x-c-1)^2+(y-b-2)^2]=1*1/2---(x-c-1)^2+(y-b-2)^2=1/4---(x-x/4-1)^2+(y-x√3/4-2)^2=1/4---(3x/4-1)^2+(y-x√3/4-2)^2=1/4。 所得的方程不是标准位置的二次方程。。
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因为e=c/a所以c/a=1/2又因为过P(1,2),所以1/a方+4/b方=1