抛物线Y=X~2上有长为2的弦AB,求:弦中点M的轨迹方程
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抛物线Y=X^上有长为2的弦AB,求:弦中点M的轨迹方程∵A、B在抛物线y=x^上，∴设 A、B坐标分别为（x1,x1^）(x2,x2^)设AB中点M的坐标为(x,y)，则：(x1+x2)=2x(x1^+x2^)=2y(x1-x2)^=2(x1^+x2^)-(x1+x2)^=2(2y)-(2x)^=4(y-x^)|AB|=2----(x1-x2)^+(x1^-x2^)^=4(x1-x2)^+(x1-x2)^(x1+x2)^=4(x1-x2)^[1+(x1+x2)^]=4(y-x^)(1+4x^)=1y=x^+1/(1+4x^)
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设A(x1,y1);B(x2,y2)M(x,y)则x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2AB=根号[(x1-x2)(x1-x2)+(y1-y2)(y1-y2)]=2又y1=x1*x1;y2=x2*x2;y=x1*x1+x2*x2依此思路可解