平面上任意给定3个点,证明:可以作出4个同心圆,使(i)这4个圆的半径都是其中最小圆半径的整数倍;(ii)这4个圆所成的3个圆环中,每个含有一个已知点.
热心网友
平面上任意给定3个点,证明:可以作出4个同心圆,使(i)这4个圆的半径都是其中最小圆半径的整数倍;(ii)这4个圆所成的3个圆环中,每个含有一个已知点. 连结3个点成三线段，作三线段的中垂线，取不在三条中垂线上的一点O设O到三点的距离为d1 、d2、d3 ,显然d1≠d2≠d3把d1、d2、d3由小到大排列，不妨设为：0＜d1＜d2＜d3取R ，使R＜d1 、R＜(d2-d1)、R＜(d3-d2)因为总存在整数m、n、k ,使 d1＜mR＜d2 、d2＜nR＜d3 、d3＜kR所以以O为圆心，以R、mR、nR、kR为半径作四个圆则这4个圆就满足条件。