设A(-a,0),B(a,0) (a>0)是曲线C上两定点,P是曲线C上除A,B以外的动点,且直线AP,BP的斜率之积为M(M≠0为常数).(1)求曲引C的方程;(2)若曲线C表示椭圆,求实数M的取值范围并求C的焦点坐标.
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1)设动点是P(x,y).k(PA)*k(PB)=m---y/(x+a)*y/(x-a)=m---y^2=m(x^2-a^2)----mx^2+y^2=-ma^2 (y0)......(*)2)(*)是椭圆必定有-m0 & -m1---m-1.(*):x^2/a^2+y^2/(-ma^2)=11,-1-ma^2---c^2=a^2-(-ma^2)=(1+m)a^2, [0c=+’-a√(1+m)焦点是F(+'-a√(1+m),0)。2，m1):-ma^2a^2---c^2=(-ma^2)-a^2=-(1+m)a^2 [-(1+m)1]---c=+'-a√(-1-m)焦点是F(0,+'-a√(-1-m))