假设有3个球,两个正品(体积、重量一样)一个次品(体积与正品一样,但重量比正品轻一点儿,或重一点儿)。如果只给你一架天平做为工具,称几次能挑出次品呢?如果知道次品是轻还是重,称一次肯定能完全确定;如果不知次品是轻,还是重,那就要两次才能完全作出判断,因为如果第一次天平两次不平衡,则不能确认,只能靠第二次称量才能确定。现在,问题来了:现在有12个球,11个正品(重量完全一样),一个次品(轻或者重,但不知是轻还是重)。用一架天平,只能称三次,挑出次品。怎么办?

热心网友

刚才在基金栏目中回答过一次了,再来一次吧。\r\n\r\n我的称法:\r\n\r\n第一次称量:先取8各球,天平左右两侧各放4个。结果只能有两种:\r\n(A)运气不错,天平两侧平衡,万事大吉,次品肯定在剩下的4个中;第二次称时,取余下4个球(问题球组)中的2个与2个正品比较,如平衡,则次品在剩下的2个中,第三次取其中1个,与1个正品比较,可完全判断结果;如第二次称时不平衡,则次品就是2个球中的一个,且从天平可以判断次品是轻是重,第三次只要拿其中一个与一个正品比较,结果可判。\r\n(B)运气不好,天平两侧一边轻,一边重。则情况比较复杂,但我们也同时获得以下信息:未被称量的四个肯定是正品,我们管它们叫标准组,其他称过的两组,我们分别管他们叫重组和轻组,次品只能是这8个球中的一个,而且如果次品较重,在重组里;反之,在轻组里。现在我们给重组和轻组分别做上标记,然后进行第二次称量:天平左侧:3个重组球+1个轻组球;天平右侧:3个标准组球+1个重组球,这是只能有以下三种结果:\r\n第一种结果:平衡。证明全部重组球和天平上的1个轻组球没有问题,次品在余下的3个轻组球中,而且次品重量为轻,取其中两个进行第三次称量,结果可判。\r\n第二种结果:左侧重。则次品肯定在天平左侧的3个重组球中,而且重量为重,取其中两个进行第三次称量,结果可判。\r\n第三种结果:右侧重。则次品或者为左侧的1个轻组球,且重量为轻;或者为右侧的1个重组球,且重量为重。取二者之一与正品进行第三次称量,结果可判。