台球问题！现在有12个台球，已知其中有一个是次品（但是不知道较轻还是较重）现在有一台天平，限用3次，请你找出那个次品
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分成3份,每份4个,取两份称量,如一方轻则予以保留,如相等则另一方予以保留.将保留方分成两份,一份2个,称出轻重.轻的两个球再次称,选出较轻的.
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这道题比较复杂，为了能叙述清楚，先介绍两个定理：定理A、定理B。定理A：如果，锁定了次球在2个球之中，那么只须使用天平1次就可分辨出次球。 这个定理的证明很简单。在此不赘述。定理B：如果，锁定了次球在3个球之中，并且在知道次球与标准球相比较轻重的前提下，可以使用天平一次分辨出次球。 这个定理一般人不容易想明白，在此给出证明如下：将3个锁定范围中的球任取2个放在天平左右各1个。如果天平平衡，则剩下的那一球就是次球；如果天平不平衡，则可根据轻重来判断较轻（或较重）那一端的球为次球。 在这2个定理的基础上，来对本问题作出详细解答如下：第一次：取出8个台球，天平左右两边各放4个。称量的结果有2种：（a）天平两端平衡、（b）天平两端不平衡 先讨论：（a）天平两端平衡 称量结果表明剩下的4个球为次球所在地，显然拿出来的8个球都是标准球。第二次：从8个标准球中取出2个标准球放在天平的一端，从剩下的4个“嫌疑”球中任选2个“嫌疑”球放在天平的另一端。如果天平平衡，则次球可锁定在剩下的2个“嫌疑”球之中；如果天平不平衡，则次球可锁定在取出的这两个“嫌疑”球之中。总之，可以把次球的范围锁定在2个球之中。第三次：根据定理A，可以一次就用天平分辨出次球了。 再来讨论（b）天平两端不平衡 称量结果表明次球混迹于取出的8个球之中，而剩下的4个球为标准球。并且可以得出天平某一端更重。第二次：将第一次称量时左边4个嫌疑球和右边4个嫌疑球分别从天平上取下并收拾好。（注意不要把左右的球混淆了，这对后来的分析很重要。）接着在天平左边放上3个标准球、1个原先放在天平左边的嫌疑球。在天平右边放上3个原先放在天平左边的嫌疑球和1个原先放在天平右边的嫌疑球。 此时的称量结果有两种：(aa)天平平衡；(bb)天平不平衡先讨论(aa)天平平衡，这表明天平上第一次称量时被认为“嫌疑”但此时位于天平上的5个球都是标准球，则次球可以锁定为第一次称量时在右边的且第二次称量时不在天平上的3个球之中。既然次球锁定在这3个球中，那么第一次称量时左边的都是标准球，所以可以根据第一次称量时天平两端的轻重来判断次球的轻重。第三次：根据定理B，可以一次就用天平分辨出次球了。再来讨论(bb)天平不平衡。这种情况又可以分为两种情况：（aaa）天平的平衡与第一次的轻重方向改变了，原先重的一端现在变成轻的一端了 （bbb）天平的轻重方向与第一次的平衡方向没有发生改变。先讨论：（aaa）天平的轻重方向与第一次的轻重方向改变了，原先重的一端现在变成轻的一端了。这表明，必有次球从天平的一端换到了天平的另一端，此时仅有一种可能：次球混迹于第一次称量时放在天平左边但第二次称量时却放在了天平右边的3个球之中。据此还可以推断出第一次称量时放在天平右边的都是标准球，因而可以根据第一次称量时天平两端的轻重来判断次球的轻重。第三次：根据定理B，可以一次就用天平分辨出次球了。 （bbb）天平的轻重方向与第一次的轻重方向没有发生改变。这表明次球从第一次称量后在第二次称量时仍然位于天平上，且没有从一端换到另一端。符合这两个条件的只有2个球，即：第一次称量时位于左边在第二次称量时仍然位于左边的1个球，在第一次称量时位于右边在第二次称量时仍然位于右边的1个球。因此，可以将次球锁定在这2个球之中。第三次：根据定理A，可以一次就用天平分辨出次球了。 综上所述，可以仅用3次天平即可找出次球。姑苏寒士说的是对的，的确最多可以分辨13个台球。好家伙，花了我近2个小时的时间啊。
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理论上可以分辨十三个球，我已整理成共享资料供查阅。