在直角扇形AOB中，OB＝4，OB为半圆O1的直经,圆O2与AO切于E，与弧AB切于D，与圆O1切于F，求圆O2的半经长
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设圆O2的半径为x,连结EO2、OO2、O1O2，则EO2=x,OO2=4-x,O1O2=2+x.过点O2作O2C⊥OB于点C，则OO1=x,CO1=2-x.所以，在Rt△COO2中，有(O2C)^2=(OO2)^2-(OC)^2=(4-x)^2-x^2.在Rt△O2CO1中，有(CO1)^2+(O2C)^2=(O1O2)^2,即(2-x)^2+(4-x)^2-x^2=(2+x)^2.整理，得16x=16,所以，x=1.即圆O2的半径为1.
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在直角扇形AOB中，OB＝4，OB为半圆O1的直经,圆O2与AO切于E，与弧AB切于D，与圆O1切于F，求圆O2的半经长