求证：如果一个数可以表示成两个整数的平方和，那么这个数的2倍也可以表示成两个整数的平方和。 （请各位多多关照！）Thank you !
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设该数为a，可表示为整数b和整数c的平方和，即：a=(b^2)+(c^2)=[(b+c)^2]-2bc (b^2表示b的平方)2a=a+a=[(b^2)+(c^2)]+[(b+c)^2]-2bc=[(b-c)^2]+[(b+c)^2]由于b、c均为整数， 显然 |b-c|和(b+c)也是整数。所以，该数的2倍也可以表示成两个整数的平方和。
求证：如果一个数可以表示成两个整数的平方和，那么这个数的2倍也可以表示成两个整数的平方和。 （请各位多多关照！）Thank you !
设该数为a，可表示为整数b和整数c的平方和，即：a=(b^2)+(c^2)=[(b+c)^2]-2bc (b^2表示b的平方)2a=a+a=[(b^2)+(c^2)]+[(b+c)^2]-2bc=[(b-c)^2]+[(b+c)^2]由于b、c均为整数， 显然 |b-c|和(b+c)也是整数。所以，该数的2倍也可以表示成两个整数的平方和。