已知数列f(x)=2^x-2^-x , 数列{An}满足f(log2 An )=-2n (1) 求数列{An}的通项公式.(2)证明数列{An}是递减数列.
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(1). -2n = f(log2 An) = 2^(log2 An) - 2^[-(log2 An)] = An -1/An(An)^2 +2n*An -1 = 0 === An = 根号(n^2 +1)-n ,(An 0, 因此舍去负根)(2). An = 根号(n^2 +1)-n = [根号(n^2 +1)-n][根号(n^2 +1)+n]/[根号(n^2 +1)+n]= 1/[根号(n^2 +1)+n]显然，An = 1/[根号(n^2 +1)+n] < 1/{根号[(n-1)^2 +1] +(n-1)] = A(n-1)因此，{An}是递减数列。