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解:∵数列An=(a＾2-1)n＾3是递增数列.∴A(n+1)＞AnA(n+1)=(a＾2-1)(n+1)＾3∴(a＾2-1)(n+1)＾3-(a＾2-1)n＾3＞0∵a≠1 ∴a＾2-1≠0当a＾2-1＜0时,则有(n+1)＾3-n＾3＜03n＾+3n+1＜0 △=9-12=-3＜0 函数y=3x＾+3x+1与X轴无交点,3n＾+3n+1＜0 n无解.∴a＾2-1＞0时3n＾+3n+1＞0 △=9-12=-3＜0 函数y=3x＾+3x+1与X轴无交点,3n＾+3n+1＞0 n可为任意实数,符合题意. a＾2-1＞0 a＞1 或 a＜-1
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已知数列中an=(a^2-1)n^3 (a1)是递增数列.考虑下列差:an-a(n-1)=(a^2-1)n^3-(a^2-1)(n-1)^3=(a^2-1)[n^3-(n-1)^3]=(a^2-1)(3n^2-3n+1)......(*)数列是递增数列必定有(*)0成立,当仅当此乘积的二因式同号时积是正数.1)a^2-10; & 3n^2-3n+10---a1;& n(n-1-1/3后者在n=1时显然成立.2)a^2-1=1时不成立.所以在a∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时.数列{(a^2-1)n^3是递增数列.