设α为无理数，求证：函数f(x)=cosx+cosαx不可能是周期函数。
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设t为f(x）的周期，则有f(x+t)=f(x)f(x+t)=cos(x+t)+cosα(x+t)=cosxcost-sinxsint+cosαxconαt-sinαxsinαt=f(x)则有cost=0且cosαt=0cost=0 t=2kpicosαt=0 t=2k/α *pi α为无理数，则 2k/α *pi 永不等于 2kpi所以f(x)为非周期函数
设α为无理数，求证：函数f(x)=cosx+cosαx不可能是周期函数。
设t为f(x）的周期，则有f(x+t)=f(x)f(x+t)=cos(x+t)+cosα(x+t)=cosxcost-sinxsint+cosαxconαt-sinαxsinαt=f(x)则有cost=0且cosαt=0cost=0 t=2kpicosαt=0 t=2k/α *pi α为无理数，则 2k/α *pi 永不等于 2kpi所以f(x)为非周期函数