已知双曲线X^2/(a^2)-y^2/(b^2)=1 (a大于0,b大于0)的左焦点,右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上.且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为多少??
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已知双曲线X^2/(a^2)-y^2/(b^2)=1 (a大于0,b大于0)的左焦点,右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上.且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为多少?解：因为: |PF1|=4|PF2| 且 |PF1|-|PF2|=2a所以: |PF1|=(8/3)a |PF2|=(2/3)a因为: |PF1|=ex+a |PF2|=ex-a所以: x=(5a)/(3e).....(1)将(1)代入X^2/(a^2)-y^2/(b^2)=1y^2=b^2(25-9e^2)/(9e^2)所以: 25-9e^2=0即: 1