(1)已知函数f(x)=lg(mx^2+2x+1)若函数的定义域为R，求实数m的取值范围若函数的值域为R，求实数m的取值范围
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已知函数f(x)=lg(mx^+2x+1)（1）若函数的定义域为R，求实数m的取值范围（2）若函数的值域为R，求实数m的取值范围（1）函数的定义域为R----mx^+2x+1＞0----m＞0且判别式=4-4m＜0----m＞1∴m＞1（2）函数的值域为R----必须使mx^+2x+1∈(0,+∞)，即：取尽所有正实数----〉首先：mx^+2x+1没有最大值----〉m＞0----〉其次：mx^+2x+1的极小值≤0---〉mx^+2x+1=0有实根，根据（1），必须m≤1∴当0＜m≤1时，函数的值域为R（此时定义域不是R）
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已知函数f(x)=lg(mx^+2x+1)（1）若函数的定义域为R，求实数m的取值范围（2）若函数的值域为R，求实数m的取值范围解：（1）函数的定义域为R，则mx^+2x+1＞0即m＞0且判别式=4-4m＜0解的：m＞1∴m＞1（2）函数的值域为R，则mx^+2x+1取尽所有正实数mx^+2x+1没有最大值，则m＞0合乎mx^+2x+1的极小值≤0，则mx^+2x+1=0有实根，根据（1），必须m≤1∴当0＜m≤1时，函数的值域为R（此时定义域不是R）
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mx^2 + 2x + 1 02^2 - 4*m*1 0m < 1