椭圆x^2/a^2+y^2/b^2＝１（a>b>0)的离心率e=√3/2,该椭圆上的点距点Ａ（０，３/２）的最大距离为√７，求此椭圆方程．
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椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a＞b＞0)的离心率e = √3/2,该椭圆上的点距点A(0，3/2)的最大距离为√7，求此椭圆方程。解：(条件有点多吆)c/a = e = √3/2，a^2 = 4c^2/3；点A(0，3/2）在椭圆上，故求得 b^2 = 9/4；c^2 = a^2 - b^2 = 4c^2/3 - 9/4，c^2 = 27/4故a^2 = 4c^2/3 = (4/3)×(27/4) = 9所以所求得椭圆方程为:x^2/9 + y^2/(9/4) = 1
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椭圆x^/a^ + y^/b^ = 1（a＞b＞0)的离心率e = √3/2,该椭圆上的点距点A(0，3/2)的最大距离为√7，求此椭圆方程。c/a=e=√3/2，a^=4c^/3,b^=a^-c^=c^/3=a^/4椭圆方程为：x^+4y^=a^----x^=a^-4y^设椭圆上的点为B(x,y),|AB|≤√7即：x^+(y-3/2)^=x^+y^-3y+9/4=a^-4y^+y^-3y+9/4≤73y^+3y-a^+29/4≥0令:判别式=9+12(a^-29/4)=12a^-78=0----a^=13/2∴椭圆方程为：4x^+16y^=13^