求通过点A(1,2) 和 B(1,10) 并且与直线x-2y-1=0 相切的圆的 方程。请详细讲解
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解:因为所求圆的圆心在AB垂直平分线上,不妨设圆心O(a,6),圆O半径为R0, 则:圆O方程为: (x-a)^2 + (y-6)^2 =R^2 因为圆O与直线x-2y-1=0相切,则O到直线的距离等于半径长,即: | a-12-1 | d = ------------ = R 。。。。。。。(1) 根号5又圆O过A,B两点,则: (1-a)^2 + (2 - 6)^2 =R^2 。。。。。。。。(2)(因为O的纵左边是根据AB定的,所以只需代入A,B中的一个坐标就行,另一个代入则重复,无用)联立(1) ,(2 )两式,解得:a= 3,R^2=20或者a=-7 ,R^2=36/5所以,所求方程为:(x-3)^2 + (y-6)^2 = 20 或者 (x+7)^2 + (y-6)^2=36/5。