已知：f(x)=tgx,x∈（0，п/2），且x1≠x2；证明：1/2【tgx1+tgx2】＞tg[(x1+x2)/2]
热心网友
x1=(x1+x2)/2+(x1-x2)/2x2=(x1+x2)/2-(x1-x2)/2代入式子左边用tg(a+b)=(tga+tgb)/(1-tga*tgb)tg(a-b)=(tga-tgb)/(1+tga*tgb)得1【tgx1+tgx2】/2=tg[(x1+x2)/2]*A其中A=1+[tg(x1-x2)]~2/1-tg[(x1+x2)/2*tg(x1-x2)/2]~2其中1+[tg(x1-x2)]~2是分子，1-tg[(x1+x2)/2*tg(x1-x2)/2]~2是分母~2是平方易证A〉0所以1【tgx1+tgx2】/2＞tg[(x1+x2)/2]