急急急！！！在△ABC中,∠ACB=90度,延长AB到D，使BD=AB,连结CD，若tan∠BCD=1/3,求∠A的三角函数值。谢！！！！！在△ABC中,∠ACB=90度,延长AB到D，使BD=AB,连结CD，若tan∠BCD=1/3,求∠A的三角函数值。谢！！
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解：过 D 作 CB 的垂线，并与 CB 的延长线交于 E。因 B 是 AD 的中点，由上述辅助线的做法，容易证明 △ABC ≌ △DBE,于是 AC=DE(设为 x)，BC=BE(设为 y)，根据已知，有tan∠BCD = DE/CE = x/(2y)=1/3, 故 x/y = 2/3, 即 cot∠A = AC/CB = 2/3,进而 tan∠A = y/x = 3/2；sin∠A = 3/根号13；cos∠A = 2/根号13。
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解：延长CB到E，使BE=CB，在三角形ACB 及三角形DEC中 ：AB=BD,CB=EC 角ACB=角DEC（对顶角相等）因此三角形ACB 全等于三角形DEC。故角DEC=角ACB=90度，且三角形DEB和三角形CED 都以点E为直角顶点。设AC=b 则DE=b 因为tanBCD=1/3 就是DE/CE=1/3，所以CE=3DE=3b 故CB=BE/2=3b/2, AB^2=(b)^2+(3b/2)^2=(13/4)b^2 因此AB=b/2*根号13在直角三角形ACB中tanA=BC/AC=(3b/2)/b=3/2;;sinA=BC/AB=3/根号13;cosA=AC/AB=2/根号13，cotA=AB/BC=2/3.
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给你提示一下吧！作BE平行于AC交CD与点E，设BE=x，因为tan∠BCD=1/3，所以BC=3x，又因为BD=AB，所以AC=2x，由勾股定理求得AB，问题既可解决。
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tan∠A=3/2