已知a＞b＞c.求证：a2*b+b2*c+c2*a＞a*b2+b*c2+c*a2.(a2,b2,c2即指a,b,c的平方.)
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证明：（左边－右边）(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2) =a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b) =a^2(b-c)+b^2(c-b+b-a)+c^2(a-b) =a^2(b-c)-b^2(b-c)-b^2(a-b)+c^2(a-b) =(a^2-b^2)(b-c)+(c^2-b^2)(a-b) =(a-b)(a+b)(b-c)-(b-c)(b+c)(a-b) =(a-b)(b-c)*(a+b-b-c) =(a-b)(b-c)(a-c)＞0 (∵a＞b＞c)∴a^2*b+b2*c+c2*a＞a*b2+b*c2+c*a2