已知抛物线x^2=4y与圆X^2+Y^2=32相交于A、B两点，圆与y轴正半轴交于点C，l是切点落在弧ACB上的切线，且L交抛物线于M（x1,y1) N(x2,y2)两点（1）求点A。B，C的坐标（2）若直线L的方程是y＝kx＋b，试求b与k的关系并求出b的取值范围（3）若d表示M，N到抛物线焦点的距离之和，求d取最大值时L的方程
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解:(1)解方程组{x^2=4y,X^2+Y^2=32,得{x1=4,y1=4；{x2=-4,y2=4。(舍去了负的y值)在X^2+Y^2=32中，令x=0，得y=4√2(舍去了负值)。所以，点A、B、C的坐标依次为(4,4)、(-4,4)、(0,4√2)。(2)把y=kx+b代入x^2=4y，消去y，整理，得x^2-4kx-4b=0。因为L：y=kx+b与抛物线x^2=4y相交，所以关于x的方程x^2-4kx-4b=0的判别式Δ=(-4k)^2-4*1*(-4b)=16k^2+16b0,即k^2+b0。把y=kx+b代入X^2+Y^2=32，消去y，整理，得(1+k^2)x^2+2bkx+b^2-32=0。因为L：y=kx+b与圆X^2+Y^2=32相切，所以关于x的方程(1+k^2)x^2+2bkx+b^2-32=0的判别式Δ'=(2bk)^2-4*(1+k^2)*(b^2-32)=128-4b^2+128k^2=0,即b^2=32+32k^2。又因L：y=kx+b与圆X^2+Y^2=32相切的切点在弧ACB上，所以-4≤-(2bk)/[2(1+k^2)]≤4,即-4≤bk/(1+k^2)≤4。所以k与b应同时满足以下三个关系式:k^2+b0,b^2=32+32k^2,-4≤bk/(1+k^2)≤4。由-4≤bk/(1+k^2)≤4得{4k^2-bk+4≥0,4k^2+bk+4≥0,所以要使,-4≤bk/(1+k^2)≤4恒成立，则需Δ''=(±b)^2-4×4×4≥0。所以，可得-8≤b≤8。又因为L与圆相切于点C时，L的截距b最小，所以,b≥4√2。所以，4√2≤b≤8。这就是b的取值范围。(3)A,B到焦点的距离和也就是到准线y=-1的距离和，也就是AB与y轴交点P（0,b)到准线的距离的2倍，所以当b=8时，d（max）=2*(8+1)=18，此时,32k^2=8^2-32=32,k^2=1,即k=±1,直线L的方程为y=x+8,或y=-x+8。
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解:(1)解方程组{x^2=4y,X^2+Y^2=32,得{x1=4,y1=4；{x2=-4,y2=4。(舍去了负的y值)在X^2+Y^2=32中，令x=0，得y=4√2(舍去了负值)。所以，点A、B、C的坐标依次为(4,4)、(-4,4)、(0,4√2)。(2)把y=kx+b代入x^2=4y，消去y，整理，得x^2-4kx-4b=0。因为L：y=kx+b与抛物线x^2=4y相交，所以关于x的方程x^2-4kx-4b=0的判别式Δ=(-4k)^2-4*1*(-4b)=16k^2+16b0,即k^2+b0。把y=kx+b代入X^2+Y^2=32，消去y，整理，得(1+k^2)x^2+2bkx+b^2-32=0。因为L：y=kx+b与圆X^2+Y^2=32相切，所以关于x的方程(1+k^2)x^2+2bkx+b^2-32=0的判别式Δ'=(2bk)^2-4*(1+k^2)*(b^2-32)=128-4b^2+128k^2=0,即b^2=32+32k^2。又因L：y=kx+b与圆X^2+Y^2=32相切的切点在弧ACB上，所以-4≤-(2bk)/[2(1+k^2)]≤4,即-4≤bk/(1+k^2)≤4。所以k与b应同时满足以下三个关系式:k^2+b0,b^2=32+32k^2,-4≤bk/(1+k^2)≤4。由-4≤bk/(1+k^2)≤4得{4k^2-bk+4≥0,4k^2+bk+4≥0,所以要使,-4≤bk/(1+k^2)≤4恒成立，则需Δ''=(±b)^2-4×4×4≥0。所以，可得-8≤b≤8。又因为L与圆相切于点C时，L的截距b最小，所以,b≥4√2。所以，4√2≤b≤8。这就是b的取值范围。(3)A,B到焦点的距离和也就是到准线y=-1的距离和，也就是AB与y轴交点P（0,b)到准线的距离的2倍，所以当b=8时，d（max）=2*(8+1)=18，此时,32k^2=8^2-32=32,k^2=1,即k=±1,直线L的方程为y=x+8,或y=-x+8。
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1. (4,4)(-4,4)(0,4√2) 2. -4≤bk/(1+k^2)≤4. 4√2≤b≤8 3. y=x+8,或y=-x+8
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(1)解方程组{x^2=4y,X^2+Y^2=32,得{x1=4,y1=4；{x2=-4,y2=4.(舍去了负的y值)在X^2+Y^2=32中，令x=0，得y=4√2(舍去了负值).所以，点A、B、C的坐标依次为(4,4)(-4,4)(0,4√2).(2)作直线l'与l垂直，l':y=(-1/k)x,两直线联立得:x=-bk/(k^2+1),y=b/(k^2+1),此点在圆上带入圆的方程可得：b^2=32(k^2+1),因为切点在弧ACB上，所以k^2∈[0，1]，（k^2的单调性最好证一下），然后就得b^2∈[32,64],显然b0,所以b∈[4√2,8](3)A,B到焦点的距离和也就是到准线y=-1的距离和，也就是AB与y轴交点P（0,b)到准线的距离的2倍，所以当b=8时，d（max）=2*(8+1)=18，此时的方程就是y=x+8,或y=-x+8
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２＞当Ｌ上一点取Ａ时可以等到ｂ的最大值．同时可以算出Ｋ当取Ｃ点时ｂ有最小值，斜率Ｋ＝０无疑当Ｌ上一点Ｍ，Ｎ已Ａ，Ｂ重合时ＭＮ有最大值，同时可以得到Ｌ的表达式Ｌ表达式有两条应该最多吧
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好难！几年级的题啊？