已知存在整数A、B、C使等式（X-A）*（X-2004）+2=（B+X）*（C+X）对任意实数X都成立，计算2A+B+C的值。
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已知存在整数A、B、C使等式（X-A）*（X-2004）+2=（B+X）*（C+X）对任意实数X都成立，计算2A+B+C的值。因为(X-A）*（X-2004）+2=（B+X）*（C+X）所以(A+B+C+2004)*X = 2004A + 2 - BC因为等式对任意实数X都成立，所以A+B+C+2004 = 02004A + 2 - BC = 0消去A得：(B+2004)(C+2004) = 2因为B、C为整数，所以 B+2004 = -2 ，C+2004=-1或B+2004 = 1 ，C+2004=2 或B+2004 = 2 ，C+2004=1或B+2004 = -1 ，C+2004=-2解得：B+C+4008=-3 或B+C+4008=3当B+C+4008=-3 时，2A+B+C=-4008-B-C = 3当B+C+4008=3 时，2A+B+C=-4008-B-C =-3综上：2A+B+C = ±3。
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解:因为对任意实数等式成立,所以取x=A得(A+B)(A+C)=2 因为A,B,C都是整数,所以A+B,A+C也是整数, 所以A+B=1且A+C=2或A+B=2且A+C=1或A+B=-1且A+C=-2或A+B=-2且A+C=-1 故:2A+B+C=3或-3.
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±3