在梯形ABCD中，DC平行AB，角A+角B=90度，M、N是AB、CD的中点，求证：MN=1/2（AB-CD）。
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延长AC.BD相交于E点, 由于A+B=90, 所以E为直角.由于M和N为中点,所以连接EM延长线必然交AB于N点.因此EM和EN都是直角三角形的斜边中线,EM=CD/2 ; EN=AB/2所以MN=EN-EM=(AB-CD)/2原命题得证,证毕.
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分别过C、D两点做CF、DE垂直于AB，则DE=CF因为角A+角B=90度，所以角A=角BCF，角B=角ADE所以三角形ADE相似于三角形BCF所以AD：BC=DE：CF，DE：CF=AE：BF，则AD*CF=DE*BC，DE*BF=AE*CF因为DE=CF所以AD*CF=CF*BC，CF*BF=AE*CF所以AD=BC，AE=BF所以梯形ABCD等腰，三角形ADE全等于三角形BCF所以AD=DE=BF=CF=MN因为AB-CD=AE+CF所以MN=1/2（AB+CD）