相交成90度角的两条直线和一个平面所成的角分别是30度和45度,则这两条直线在该平面的射影所成的锐角等于______答案是arcsin(根号6/3).请教过程.
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设：直线AP和BP交于P点，且相互垂直。分别与平面交于A点和B点。 P点在平面的投影为Q点。角PAQ=30度，角PBQ=45度，角APB=90度又设：PQ=X则：AQ=（根号3）X；AP=2X；BQ=X；BP=（根号2）X所以：在三角形ABP中：AB=（根号6）在三角形ABQ中，应用余弦定理，并化简，有： cos（角AQB）= -1/根号3所以：设直线AP、BP在平面的射影所成的锐角为a， 则：a = 180-角AQB cos（a）= 1/根号3 sin（a）= 根号（2/3）= 根号6/3因此：a = arcsin(根号6/3).
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上面moonb的回答就是正确的。