椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2√2，相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线L与x轴相交于A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若向量OP*向量OQ=0，求直线PQ的方程；

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解：(1)由题意，可设椭圆方程为X^2/a^2+y^2/2=1(a√2)由已知得方程a^2-c^2=2c=2[(a^2/c)-c]解得a=√6,c＝2所以椭圆的方程为x^2/6+y^2/2=1，离心率e=c/a=2/√6=√6/3解：(2)由（Ⅰ）可得A（3，0）．设直线PQ的方程为y＝k（x-3），由方程组x^2/6+y^2/2=1y-k(x-3)消去y得　(3k^2+10x^2-18k^2x+27k^2-6=0依题意△=(18k^2)^2-4(3k^2+1)(27k^2-6)0即k^2<2/3 解得-(√6/3)

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|OF|=2|FA|-e-椭圆的方程向量OP*向量OQ=0-OP,OQ垂直-设直线方程y=kx+m，-代入椭圆方程，得两点，-得OP，OQ的方程，-的直线方程。