过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点任作互相垂直的两弦，交抛物线于A、B两点，求线段AB的中点P的轨迹方程
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解:设此二弦的方程分别是是 y=kx; y=-x/k.由y^2=2px及y=kx,消去x得到ky^2-2py=0因为y0,(A非原点)所以y=2p/k;代入直线方程得到x=2p/k^2.于是有 A(2p/k^2,2p/k)完全类似的,可以得到 B(2pk^2,-2pk).因而AB的中点坐标分别是 x=p(k^2+1/k^2); y=p(k-1/k).---x/p=k^2+1/k^2; y/p=k-1/k. 这就是以k为参数的轨迹方程.消去参数得到 (y/p)^2-x/p=-2.所以 y^2=p(x-2p) 为所求的轨迹方程.