正方形ＡＢＣＤ的边长＝２３，以Ａ为圆心画弧ＥＦ，以Ｏ为圆心的圆与弧ＥＦ外切于Ｇ，与ＢＣ，ＣＤ相切，若圆Ｏ的周长＝弧ＥＦ的长度，求圆Ｏ的半径．为什么？
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正方形ＡＢＣＤ的边长＝２３，以Ａ为圆心画弧ＥＦ，以Ｏ为圆心的圆与弧ＥＦ外切于Ｇ，与ＢＣ，ＣＤ相切，若圆Ｏ的周长＝弧ＥＦ的长度，求圆Ｏ的半径．为什么？ 如图：设圆Ｏ半径为r圆Ｏ的周长＝弧EF的长度----2πr=2π|AF|/4----AF=AG=4r----OA=5rAM=5r/√2=5√2r/2AB=AM+r=(5√2+2)r/2=23r=46/(5√2+2)=5√2-2
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解:设⊙O切CD于H,连接OH∵2πOG=弧EF=2πAG/4∴AG=4*OG∵OC^2=OH^2+CH^2又∵OH=OG∴OC=√2*OG∵AC^2=AD^2+CD^2∴AC=√2*AD=23√2而AC=AG+GO+OC=4*OG+OG+√2*OG=(5+√2)*OG∴OG=AC/(5+√2)=23√2/(5+√2)=23√2(5-√2)/23=√2(5-√2)=5√2-2
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好题。
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解:设圆O的半径为r,EF弧的半径为R,利用弧长和周长相等, 则有(1)2∏r=(90*∏*R)/180 利用正方形对角线AC可得方程(2):根号2*r+r+R=23根号2解(1)(2)联立方程组得:r=5*根号2-2.R=20根2-8