已知双曲线x^2-y^2/2=1与点Q(1,1),是否存在以Q为中点的弦?若存在,求此弦所在的直线方程;若不存在,说明理由.
热心网友
设过点Q(1,1)的直线方程是y-1=k(x-1)---y=kx-(k-1)代入双曲线方程:2x^2-y^2=2,得到2x^2-[kx-(k-1)]^2=2---(k^2-2)x^2-2k(k-1)x+(k^2-2k+3)=0......(*)如果Q(1,1)是弦AB的中点,则有x1+x2=2k(k-1)/(k^2-2)=2*1=2---k^2-k=k^2-2---k=2.代入(*)得到2x^2-4x+3=0,有△=4^2-4*2*3=-8<0.所以所求的直线方程不存在.
热心网友
已知双曲线x^-y^/2=1与点Q(1,1),是否存在以Q为中点的弦?若存在,求此弦所在的直线方程;若不存在,说明理由. 设过Q（1，1）的直线y=k(x-1)+1与双曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)联立直线与双曲线方程:2x^-[kx-(k-1)]^=2(2-k^)x^+2k(k-1)x-(k^-2k+3)=0如果Q为弦AB的中点，有x1+x2=-2k(k-1)/(2-k^)=2k^-k=k^-2----k=2∴所求的直线方程为：y=2x-1