圆Ｏ和圆Ｏ１内切于Ｃ，Ａ，Ｂ是圆Ｏ上两点，ＡＢ弧长与圆Ｏ的周长的比为１：３，圆Ｏ半径为Ｒ，圆Ｏ１与半径ＯＡ，ＯＢ切于Ｄ，Ｅ两点．与圆Ｏ内切于Ｃ．求ＡＢ弧的长与圆Ｏ１的周长比＝？为什么？
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由题可知：圆O是大圆，O1是小圆。AB弧长与圆O的周长之比为1：3，所以角AOB=120度。AB弧长=（2∏R）/3设小圆的半径为r。则OC=OO1+O1C=r/（sin60度）+r=R所以，r=（3R）/（2√3+3）圆O1的周长=2∏r=6∏R/（2√3+3）AB弧长与圆O1的比=（2√3+3）/9