急~~~不等式的证明问题

用多种方法证明：|x+1/x|>=2 (x不为0)

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用a^2＋b^2≥2ab证明。解：（1）x0时，|x+1/x|＝x+1/x≥2×√[x×(1/x)]=2x<0时，|x+1/x|＝(-x)+(-1/x)≥2×√[(-x)×(-1/x)]=2命题的证。（2）x^2+2+(1/x)^2=(x+1/x)^2x^2+2+(1/x)^2≥4,[因为x^2≥0;(1/x)^2≥0]即，(x+1/x)^2≥4，亦即，|x+1/x|≥2命题得证。

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1)x与1/x同号。所以|x+1/x|=|x|+1/|x|=2√(|x|*1/|x|)=2.当仅当|x|=1/|x|---x^2=1---x=+'-1时等号成立。所以不等式成立。2)(|x+1/x|)^2=x^2+1/x^2+2=2√(x^2*1/x^2)+2=2+2=4---|x+1/x|=2.

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用基本不等式证明|X+1/X|=2根号（|X*1/X|)=2