如图，在Rt△ABC中，CM是斜边AB上的中线，MN⊥AB，∠ACB的平分线CN交MN于N。求证：CM=MN

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设AB与CN交于点D直角三角形斜边中线等于斜边一半，所以CM=AM=BM所以∠BCM=∠B∠ACN=∠BCN=45度∠MCN=∠BCM-∠BCN=∠BCM-45度∠N=90度-∠MDN=90度-∠CDB=90度-(180度-45度-∠B)=∠B-45度所以∠MCN=∠B所以CM=MN