如图，⊙O是△ABC的内切圆，在AB、AC边上各取一点D、E，使AD＝AE，且DE恰好经过点O，求证：DO是BD和CE的比例中项。
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连接OA、OB、OC∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB、OC分别平分∠ABC，∠ACB∵AD＝AE,O在∠A平分线上，DO=EO∴∠ADO=∠AEO=(180°-∠A)/2=(∠ABC+∠ACB)/2=∠ABC/2+∠ACB/2，又∵∠ADO=∠DBO+∠DOB=∠ABC/2+∠DOB∴∠DOB=∠ACB/2=∠ECO同理：∠DBO=∠ABC/2=∠EOC∴△DBO∽△EOC∴BD:EO=DO:CE即：DO是BD和CE的比例中项。
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偶喜欢几何，可是怎么老看不到图？