二次函数y=x方+px+q的顶点为M，图象过R（2，-1），且与x轴交于A（a,0），B（b,0）。求使S三角形AMB最小值二次函数的表达式。
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二次函数y=x^+px+q的顶点为M，图象过R（2，-1），且与x轴交于A（a,0），B（b,0）。求使S三角形AMB最小值二次函数的表达式。 令y=x^+px+q=0且与x轴交于A（a,0），B（b,0）。由韦达定理得:p=-(a+b),q=ab二次函数化为:y=x^-(a+b)x+ab。∴顶点M((a+b)/2,[4ab-(a+b)^]/4),又∵[4ab-(a+b)^]=-(a-b)^∴|AB|=|a-b|且顶点M到x轴距离为:d=(a-b)^/4Ｓ=(1/2)·|AB|·d|=(1/8)|a-b|(a-b)^图象过（2，-1），∴4-2(a+b)+ab=-1即(a-2)(b-2)=-1令a-2=m,b-2=n则mn=-1,a-b=m-n∴Ｓ=(1/8)|a-b|^3=(1/8)|m-n|^3=(1/8)|m+1/m|^3=(1/8)(|m^+1|/|m|)^3=(1/8)[(|m|-1)^+2|m|]/|m|)^3≥(1/8)[0+2|m|]/|m|)^3≥(1/8)[0+2|m|]/|m|)^3=1当|m|=1即:m=±1∴a=1,b=3或a=3,b=1。∴二次函数化为:y=x^-4x+3。使S三角形AMB最小值二次函数的表达式: y=x^-4x+3。。