已知二次函数y=(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求该函数?
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设y=ax^2+bx+cf(0)=1 得出c=1f(x+1)-f(x)=2x a(x+1)^2+b(x+1)+1-ax^2-bx-1=2x ax^2+2ax+a+bx+b+1-ax^2-bx-1=2x 2ax+a+b=2x 所以 2ax=2x a+b=0 (带未知数的项相等，常数项相等，等式才成立)所以 a=1 b=-1y=x^2-x+1
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f(x+1)-f(x)=2xf(x+1)=f(x)+2xf(x+2)=f(x+1)+2（x+1）=f(x）+2x+2(x+1)=f(x）+4x+2*1f(x+3)=f(x+2)+2（x+2）=f(x）+4x+2*1+2(x+2)=f(x）+6x+2*1+2*2f(x+n)=f(x+n-1)+2（x+n-1） =f(x）+2nx+2(1+2+...+n-1) =f(x）+2nx+2*(1+n-1)(n-1)/2 =f(x)+2nx+n*(n-1)令x=0,f(n)=1+0+n*(n-1)=n*n-n+1所以f(x)=x^2-x+1看了大家的答案才发现我没看到二次函数，呵呵费了不少劲啊，我比较喜欢二楼的答案
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已知二次函数y=(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求该函数?解：因为f(x+1)-f(x)=2x ，所以 f（1）-f（0）=0，所以f（1）=1f（1+1）-f（1）=2，所以f（2）=3设f（x）=ax^+bx+c 由 f(0)=1;f(1)=1;f(2)=3 得： c=0;a+b+1=1;4a+2b+1=3解得： a=1;b=-1;c=1 所以： f(x)=x^-x+1
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已知二次函数y=(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求该函数? 设f(x)=ax^2+bx+c,∵f(0)=1,∴c=1∴f(x)=ax^2+bx+1,f(x+1)-f(x)=[a(x+1)^2+b(x+1)+1]-(ax^2+bx+c)=2ax+a+b=2x∴2a=2,a+b=0a=1,b=-1.f(x)=x^2-x+1.