已知x,y,z为不全相等的非负实数 求证：√ (x^2+xy+y^2)+√(y^2+yz+z^2)+√(z^2+zx+x^2) ＞（3/2）(x+y+z)
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u^2+v^2≥2uv,4(u^2+uv+v^2)≥3u^2+4uv+3v^2+2uv=3(u+v)^2,√(u^2+uv+v^2)≥√3/2|u+v|≥√3/2(u+v),√（X^2+XY+Y^2）+√（Y^2+YZ+Z^2）+√（X^2+XZ+Z^2）≥≥√3/2(X+Y)+√3/2(Y+Z)+√3/2(X+Z)=(√3)（X+Y+Z）.3/2（X+Y+Z）.而√（X^2+XY+Y^2）+√（Y^2+YZ+Z^2）+√（X^2+XZ+Z^2）≥(√3)（X+Y+Z）的等式成立只有X=Y=Z0.
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x^2+xy+y^2=(x+y/2)^2+3/4*y^2=(x+y/2)^2 (y=0时、成立）---√(x^2+xy+y^2)=x+y/2……（1）同理√(y^2+yx+z^2)=y+z/2……(2)也有√z^2+zx+x^2)=z+x/2……（3）(1)+(2)+(3):√(x^2+xy+y^2)+√(y^2+yz+z^2)+√(z^2+zx+z^2)3(x+y+z)+(x+y+z)/2=3/2*(x+y+z)因为x;y;z不全相等，所以最后“=”不成立。