棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为C1D1,B1C1的中点，(1)求证:E,F,B,D共面(2)求点A1到平面EFBD的距离。图在下面
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证明：（1）连结B1D1 因为正方体ABCDA1B1C1D1 所以BB1//=DD1,即BB1DD1为平行四边形,== BD//B1D1 因为E、F为B1C1,C1D1中点，==〉EF//=1/2B1D1 所以EF//BD,即E,F,B,D确定一个平面 （2）连结A1E,由一得EF//=1/2BD,所以EFBD构成一个等腰梯形 连接对角线BE,DF。作A1垂直BE于G,则G为BE,DF交点。所以A1到平面EFBD 的距离为A1G 设正方体边长为2，B1E=根号5,BE=3 因为EF=1/2BD,所以根据相似三角形等比定理，EG:GB=1:2 所以EG=1 所以A1E=根号5，==〉A1G=2 即A1到EFBD的距离为2。
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1. EF||B1D1, B1D1||BD == EF||BD == 直线EF、BD共线 == E、F、B、D共面2. EF的中点为P，BD的中点为Q做A1H垂直于平面BDEF，垂足为H。显然，H在PQ上。正方体棱长为a，容易求得：A1P = PQ = 3a*(genhao2)/4, A1Q = (a*genhao3)/2在三角形PQA1中, 面积 = (A1P*A1Q*sin角PA1Q)/2 = (PQ*A1H)/2因此, AH = (a*genhao10)/4AH即是A1到平面BDEF的距离。
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