除以7余3，除以11余4的数有多少个

在10000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有多少个在10000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有多少个?请给出详细计算过程。

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此题有多种解法，现提供从数列角度出发的解法解：除以3余2的数形如 2，5，8，11。。。。。。 除以7余3的数形如 3，10，17，24。。。。。。 除以11余4的数形如 4，15，26。。。。。。 它们分别是以3，7，11为公差的等差数列 以除以3余2的数为例：这个数列的通项公式为 An=A1+(n-1)d An=2+(n-1)*3=3n-1 因为An<1000 所以 An=3n-1<1000 n<333。7 故 n=333 即1000以内除以3余2的数有333个 同理 除以7余3的数所构成数列的通项公式为：Bn=7n-4 因为 Bn=7n-4<1000 所以 n<143。4 取n=143 故1000以内除以7余3的数有143个 除以11余4的数所构成数列的通项公式为：Cn=11n-7 Cn=11n-7<1000,n<91。5 取n=91 所以1000以内除以11余4的数有91个。

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这是个不定方程问题,对他的一般解法,请参阅,我这里先给你求一个特解: A=59, 那么,他的通解是: X=231K+A, (K=0,1,2,3,....)10000/231=43+67/231, K<=43,所以,在10000以内,符合条件的数,有44个.