如果一条直线和两个相交的平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行。已知：直线a平行于平面M，直线a平行于平面N，且M∩N=b。求证：a平行于b。
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过直线a做一个平面与平面M交于直线a1,因为直线a平行于平面M,所以a平行于交线a1.(线面平行的性质定理).又因为a1经过平面M,故a1平行于平面M与N的交线b.(同上)因为a1平行于b,并且a1平行于a.所以a平行于b.(直线的平行公理)
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反证法假设a不平行于b，则设a∩b＝A，A∈b，b∈M，A∈M，A∈a，∴a∩M＝A，与直线a平行于平面M，矛盾。∴ ......