如图：所有外凸角的角度的总和等于任意外凸角的两边之间所夹的角的个数加1再乘以180。（图在第一个答案中）
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题目： 设T为由一条封闭折线（起、终点是同一点）组成的图形。若T满足两相邻折线构成的角(<180度)区内（不包括这两折线）都包含T中n个转折点，且存在一点在所有的两相邻折线构成的角(<180度)区内。则所有两相邻折线构成的角(<180度)之和为（n+1）*180度。（本结论是凸多边型内角计算公式（A=（m-2）*180度）的推广）证明： 设点Ｐ在所有两相邻折线构成的角(<180度)区内，m为T中折线从起点到终点绕点P周数，k为T中折线绕点P一周至少需要折线数。用直线连接P与所有转折点。 由图形T的构造及三角形内角之和等于180度，T中所有两相邻折线构成的角(<180度)之和为（m*（k-1）+1）*180-m*360=（m*（k-3）+1）*180度。 又T中每条折线（不包括这条折线）旁对应的转折点共有m-1个，加上折线上1个转折点，每个由两相邻折线构成的角(<180度)区内共有（m-1+1）*（k-3）= m*（k-3）个转折点。即： n= m*（k-3） 综合上述，T中所有两相邻折线构成的角(<180度)之和为（n+1）*180度。注：谢谢你指出我原来解答中的一点不足之处。。
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