如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.(1)证明:PA∥平面EDB;(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.
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解：（Ⅰ）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO．∵ 底面ABCD为正方形，∴ 点O为AC中点．在△PAC中，EO是中位线，∴ PA∥EO．而 平面EDB且 平面EDB．所以，PA∥平面EDB．（Ⅱ）解：作EF⊥DC交DC于F，连结BF．设正方形ABCD的边长为a．∵ PD⊥底面ABCD，∴ PD⊥DC∴ EF∥PD，F为DC中点．∴ EF⊥底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故∠EBF为直线EB与底面ABCD所成角在Rt△BCF中．BF=√（BC^2+CF^2）=√[a^2+(a/2)^2]=(√5/2)a∵EF=(1/2)PD=a/2 ∴ 在Rt△EFB中，tanEBF=(EF)/(BF)=[(a/2)/( √5/2)a]= √5/5, 所以EB与底面ABCD所成角的正切值为√5/5。。
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解：（1）连结AC，与BD相交于点O，连结EO 因为O为AC的中点，E为PC的中点 所以EO∥PA 所以PA∥平面EDB（2）取CD的中点F，连接EF，连结BF 因为E为PC的中点，所以EF∥PD 因为PD⊥底面ABCD， 所以EF⊥底面ABCD 角EBF为EB与底面ABCD所成的二面角 设PD=AB=a 所以EF=PD/2=a/2 CF=CD/2=a/2 BF=（根号５）/2 所以tan(角EBF)=EF/BF=(a/2)/(根号５)a/2=根号５/5 即：EB与底面ABCD所成的角的正切值为：根号５/5．
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如图：1.O为地面正方形的中心，连接EO,EO是三角形PAC的中位线，∴PA∥EO。===〉PA∥平面EDB;2.取CD中点F,连接EF、BF---EF=PD/2,EF∥PD∵PD⊥底面ABCD,∴EF⊥底面ABCD---EB与底面ABCD所成的角=∠EBFBF=√(BC^+(CD/2)^=√5*(PD)∴tg∠EBF=EF/BF=1/√5=√5/5
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令bd中点为o连接eo呵呵有点思路了吧自己动动手吧
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1.显然（连接AC，交BD于O，EO//PA）。2.1/sqrt(5)